sábado, 14 de julio de 2012

Un grupo de primos

El conjunto de los números enteros junto con la operación ‘suma’, constituye lo que se denomina en matemáticas grupo.

Una cosa curiosa que enseña la matemática es que no por formar parte de un conjunto, se tiene las propiedades de ese conjunto. Por ejemplo, los números primos.

Aunque los números primos son por definición números enteros, el conjunto de los números primos, junto con la ‘suma’, no constituye un grupo, entre otras cosas, porque no cumple el primero de los requisitos o axiomas de un grupo.

En efecto, si tenemos dos números primos, m y n (que por comodidad, supondremos mayores de 2, lo que nos deja todavía infinitos números primos para considerar), y los sumamos, el resultado NO es número primo. Veamos:

Si m y n son números primos mayores de 2, se pueden expresar de la forma 2p+1 y 2q+1, respectivamente para m y n, en donde p y q son a su vez números enteros positivos, es decir, números naturales.

Si los sumanos, tenemos:
m + n = (2p+1) + (2q+1) = 2p + 2q +2 = 2 (p + q + 1)
Resultado que como puede apreciarse, es par, y por tanto, ya que p y q son números naturales  (mayores o iguales a 1), es mayor que 2; y como se sabe, el único número primo par es el 2.

La conclusión que se obtiene de esto es que la unión de dos primos no supone un resultado primo, y a su vez, las probabilidades de que el resultado de la unión de un número importante de primos, sea primo, son muy pequeñas.

Ergo, dado que en la actualidad se está demostrando que en España, la unión de muchos primos, está dando un resultado que es a su vez bastante primo, se llega a la conclusión de que España, dejando de ser natural, también está dejando de ser entera, aunque curiosamente no prima, aumentando el riesgo de que en vez de grupo, presente una estructura más bien de banda.

Quod erat demostrandum.

4 comentarios:

  1. En Matemáticas, suele ser más fácil encontrar un contraejemplo que demostrar un resultado cierto... Por ejemplo, para comprobar que los primos no son grupo, como bien dices, basta con ver, pongamos, que 3(primo)+5(primo) = 8 (no primo).
    Así que, siguiendo con tu paralelismo con la realidad, podríamos afirmar que suele ser más fácil encontrar los fallos de algo que arreglarlo. O que basta una muestra bien elegida para que se venga abajo toda la hipótesis...

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  2. MGae: Tienes razón.
    Y también se puede afirmar que es más habitual de lo deseable, elegir adecuadamente la muestra para desarrollar una teoría, incluso sabiendo de entrada que es errónea, aunque esto implica un poco más de trabajo a la hora de 'seleccionar' la muestra.

    Pero por lo general, la teoría se acepta ya que nadie se toma la molestia ni de examinarla, ni de comprobar la muestra (por muy descarada que sea).

    Un saludo.

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  3. Cierto. Muy cierto. Lo cual no deja de ser triste. Unos porque no se toman la molestia, otros, porque no se enteran y otros, tal vez, con intenciones poco claras... A veces no sabe una qué pensar.

    Un abrazo.

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  4. María Gaetana: Precisamente hoy, publica Pepe García Domínguez un artículo cuestionando el número de políticos que se dice que hay en España (por contraposición con los de Alemania).
    Estoy impaciente por ver cómo le llegan bofetadas de todos los lados por cuestionar algo tan científicamente demostrado, en base al eco que ha obtenido la cifra.

    Un saludo.

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